是要求这些函数的导函数吧？
1）y=e^(x^2+1)
y'=e^(x^2+1)*(x^2+1)=2xe^(x^2+1)
2)y=sin(2^x)
y'=cos(2^x)*(2^x)'=(2^x*ln2)cos(2^x)
3)arccos√x
y'=1/√[1+(√x)^2]*(√x)'=1/(2√x)*1/(√(1-x)=（1/2)/√(x-x^2)
4)y=e^(2x)cos(3x)
y'=[e^(2x)]'cos3x+e^(2x)(cos3x)'
=2e^(2x)cos3x+e^(2x)(-3sin3x)
=e^(2x)(2cos3x-3sin3x)
5)y=[x/(1+x)]^x两边同时取导数
lny=xln[x/(1+x)]=x[lnx-ln(1+x)] 两边同时取导数
y'/y=x'[lnx-ln(1+x)]+x[1/x-1/(1+x)]
--->y'=y{ln[x(1+x)]+x^2/[x(1+x)]}
,,,,,,=[x/(1+x)]^x*{ln[x/(1+x)]+x^2/[x(1+x)]}
6)y=x^cosx--->lny=cosxlnx
--->y'/y=-sinxlnx+cosx*(1/x)
--->y'=x^cosx*[-sinxlnx+cosx/x]。
7)y=x+(1/2)lny 要把y看作x的函数
--->y'=1+(1/2)(1/y*y')
--->2y(y')^2-2yy'-1=0 解关于y'的二次方程
--->y'=[y+'-√(y^2+4y)]/(2y)
8)x=y+arctany
--->1=y'+y'/(1+y^2)
--->y'=1/[1+1/(1+y^2)]=(y^2+1)/(y^2+2)。
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