为什么3的倍数各位相加也是3的倍数
证:设这个数是x1x2x3…xn,x1,x2,x3,…表示数字,不是乘的关系,比如x1=2,x2=4,x3=7,则x1x2x3表示247。 x1x2x3……xn是3的倍数,即 [10^(n-1)]×x1+[10^(n-2)]×x2+[10^(n-3)]×x3+…+xn=3k,k为整数,即[10^(n-1)-1]×x1+[10^(n-2)-1]×x2+[10^(n-3)-1]×x3+…+(10-1)×xn-1+x1+x2+x3+…+xn=3k,而[10^(n-1)-1]×x1+[10^(n-2)-1]×x2+[10^(n-3)-1]×x3+…+(10-1)×xn-1是9的倍数,自然也是3的倍数,故x1+x2+x3+…+xn是3的倍数。
如果上面的你看不太懂,我以三位数为例再讲解一遍。比如abc=3k,则100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)=3k,显然有a+b+c是3的倍数,即3的倍数各位相加也是3的倍数。 。
一个正整数N=abcd=a*10^3+b*10^2+c*10+d.【为方便,以四位数为例】 =a(999+1)+b(99+1)+c(9+1)+d =(1111a+111b+11c)+(a+b+c+d) 第一个括号里的每一个加数都是9的倍数,其和是9的倍数,因而是3的倍数,因此N是否3的倍数取决于a+b+c+d,如果也是3的倍数,那么和N就是3的倍数,否则不是3的倍数。【对于9的倍数,也是这样】
答:如果是整数的话 那这个命题就是正确的 因为一个数的平方=两个该数相成 所得乘积如果是3的倍数 则表明将乘积分解质因数 能得到3这个质因数 则将相乘的两个整数分解...详情>>
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