双曲线的题目，蛮难的。。
已知双曲线以原点为中心，一个焦点为（0，更号2），两条渐近线与以点A（更号2，0）为圆心，1为半径的圆相切。 1.求双曲线的方程。 2.直线L经过A（2，0），且倾斜角为45度，在双曲线上找一点，使其到直线L的距离为更号2
1.以点A（√2，0）为圆心，1为半径的圆与渐近线kx-y=0相切， ∴|k√2|/√（k^2+1)=1, 两边平方，去分母，得2k^2=k^2+1,k=土1. 双曲线以原点为中心，以y=土x为渐近线，所以设它的方程为 x^2-y^2=m(m≠0）， 它的一个焦点为（0，√2），∴m<0,c^2=-m-m=2,m=-1. 所求双曲线的方程为y^2-x^2=1(1). 2.L的方程为y=x-2,即x-y-2=0. 设与L距离√2的直线方程为x-y+C=0, 由平行线间距离公式，|C+2|/√2=√2， ∴C+2=土2，C=0,或C=-4. 把y=x代入双曲线方程（1），得0=1，无解； 把y=x-4代入双曲线方程（1），得-8x+16=1,x=15/8, 代入y=x-4得y=-17/8.所求点的坐标为（15/8，-17/8）。
答：x^2/4-y^2=1--->a=2,b=1,c=√5.|F1F2|=2√5. 按照双曲线定义:||PF1|-|PF2||=2a=4......(1) △PF1...详情>>
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