设双曲线的方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1,过P的焦半径|PF1|=m,|PF2|=n. S(F1PF2)=12√3--->mn/2*sin60=12√3--->mn=16……（1） 由双曲线定义：|m-n|=2a…………（2） 三角形F1PF2中：m^2+n^2-mn=4c^2…………（3）（余弦定理） (3)-(2)^2:mn=4(c^2-a^2)=4b^2……………………（4） （1),(4）：b^2=4--->c^2-a^2=4 又c/a=2--->c=2a--->3a^2=4--->a^2=4/3 所以双曲线方程是3x^2-y^2=4.
解：双曲线的左、右焦点，说明焦点在轴上， 题目还应该有中心在原点的条件，否则方程是不好确定的！ 可以设双曲线的方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1, 过P的焦半径|PF1|=m，|PF2|=n， S(⊿F1PF2)=12√3，mn*sin60/2=12√3，可得 mn=16……（1） 由双曲线定义：|m-n|=2a， 平方可得：m^2+n^2-2mn=4a^2…………（2） 三角形F1PF2中运用余弦定理得到：m^2+n^2-2mncos60=4c^2 即 m^2+n^2-mn=4c^2…………（3） (3)-(2)可得：mn=4(c^2-a^2)=4b^2……………………（4） 根据（1)和(4）：4b^2=48，可得 b^2=12， c^2-a^2=12…………（5） 又因为：e=c/a=2，所以c=2a，代入（5）式， 得到：3a^2=12，所以 a^2=4 所以双曲线方程是x^2/4-y^2/12=1 。
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问：圆锥曲线已知双曲线经过点M（根号6，根号6），且以直线x=1为右准线 ⑴如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线的方程 ⑵如果离心率e=2，求双曲线方程
答：解：⑴∵F（3，0）∴c=3 又x=1为右准线 ∴a^2/c=1 即：a^2=3 ∴b^2=6 故方程为x^2/3-y^2/6=1 ⑵e=c/a=2 ∴...详情>>
