已知函数f(x)=
已知函数f(x)=-1/a+2/x(a不等于0),解不等式f(x)>0(1)解不等式f(x)>0 (2)若f(2^x)+2^x+1≥0在x∈R上恒成立,求a的范围
已知函数f(x)=-1/a+2/x(a不等于0),解不等式f(x)>0 (1)解不等式f(x)>0 f(x)=(-1/a)+(2/x)=(-x+2a)/(ax)>0 ax*(-x+2a)>0 ===> ax*(x-2a)<0 ①当a>0时: ===> x*(x-2a)<0 ===> 0<x<2a; ②当a<0时: ===> x*(x-2a)>0 ===> x>0,或者x<2a。
(2)若f(2^x)+2^x+1≥0在x∈R上恒成立,求a的范围 f(2^x)+2^x+1≥0 ===> (-2^x+2a)/(a*2^x)+2^x+1≥0 ===> [-2^x+2a+a*(2^x)^2+a*2^x]/(a*2^x)≥0 ===> [a*(2^x)^2+(a-1)*2^x+2a]/[a*2^x]≥0 令2^x=t,则t>0。
===> [at^2+(a-1)t+2a]/(at)≥0 ===> [at^2+(a-1)t+2a]/a≥0 ===> t^2+[(a-1)/a]t+2≥0 上式在t>0时恒成立 因为二次函数g(t)=t^2+[(a-1)/a]t+2开口向上,且恒经过点(0,2) 那么,对称轴t=(a-1)/(-2a)≤0,则在t>0时,恒有g(t)>0 ===> (a-1)/(2a)≥0 ===> (a-1)/a≥0 ===> a<0,或a≥1 又,当△=b^2-4ac=[(a-1)/a]^2-8≤0时,在R上就恒有g(t)≥0 ===> (a-1)^2≤8a^2 ===> 7a^2+2a-1≥0 ===> a>(-1+2√2)/7,或者a<(-1-2√2)/7 综上:a<0,或者a>(-1+2√2)/7。
高考都过去了。。。
答:(1) ∵ 定义域为R的奇函数有f(0)=0, ∴ a-[1/(2^0+1]=0, ∴ a=1/2 (2) 设x10, 2^(x2)+1>0, ∴ f(x1)-...详情>>
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