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初中几何问题

有五个相似三角形，且较小的四个可以互不重叠地放在大的内部，求证: 这四个小三角形的周长之和不大于大三角形周长的2倍.

几***
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  • 2009-05-31 12:35:40 
    设四个较小三角形面积为S1,S2,S3,S4,周长为C1,C2,C3,C4
大三角形面积为S,周长为C
四个较小三角形与大三角形的相似比为a,b,c,d
则:S1+S2+S3+S4=0
a^2+b^2+c^2+d^2-(a+b+c+d)+1>=0
a+b+c+d<=a^2+b^2+c^2+d^2+1<=2
C1/C+C2/C+C3/C+C4/C=a+b+c+d<=2
C1+C2+C3+C4<=2C
即四个小三角形的周长之和不大于大三角形周长的2倍

    z***

    2009-05-31 12:35:40

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