初中几何-相似三角形等腰三角形ABC，AB=AC=8，角BAC= 爱问知识人

初中几何-相似三角形

等腰三角形ABC，AB=AC=8，角BAC=120度，P为BC中点。过P作角EPC交BA延长线于E，交AC于F，连结EF。当EF=m时，求S△PEF（含m的表达式）。
（已证出前面的部分△BPE∽△PFE∽△CFE，可以利用）

经***

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△BPE∽△PFE∽△CFP
则∠BEP=∠PEF,P在∠BEF的平分线上
过P作AB,EF垂线PD,PH,垂足为D,H,则PD=PH
容易求得PD=2√3,
S=1/2*EF*PH=√3m

z***

2008-10-08 11:38:38

38 5 评论

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AB=AC=8,EF=m,角BAC=120度,
∠B=∠C=30度,P为BC中点,∴AP是三角形ABC的高.AP=4,BP=4√3,
BC＝8√3.
条件应该是∠APE=∠EPF=∠FPC.才有△BPE∽△PFE∽△CFE.
这样, 有AP=PF=FA=4,AF=FE=EA=m.∴m=4.
△BAC∽△PFE,S△PEF:S△ABC=(4^2:8^2)=1:4
S△ABC=4*8√3/2=16√3,
∴S△PFE=4√3.

铁***

2008-10-08 10:32:24

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