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M为何值

已知直线2X-Y+M=0和圆X2+Y2 =5,求M为何值,圆与直线在交点处的半径互相垂直

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  • 2009-03-15 09:08:13
    已知直线2X-Y+M=0和圆X2+Y2 =5,求M为何值,圆与直线在交点处的半径互相垂直
    设直线与圆相交于点A、B,因为OA⊥OB,且OA=OB=√5
    所以,△OAB为等腰直角三角形
    那么,圆心(0,0)到直线2x-y+M=0的距离就等于(√2/2)r=√10/2
    而,圆心(0,0)到直线2x-y+M=0的距离为:
    d=|M|/√5
    所以:|M|/√5=√10/2
    所以:|M|=(5√2)/2
    则,M=±(5√2)/2

    T***

    2009-03-15 09:08:13

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