函数y=ax^2 + bx + c = 0的顶点坐标是什么?它是怎么得来得?
函数y=ax^2 + bx + c = 0的顶点坐标是什么?它是怎么得来得?函数y=ax^2 + bx + c = 0的顶点坐标是什么?它是怎么得来得?谢谢各位赐教。
二次函数函数图像的顶点,就是对称轴与图像的交点。 如果已经知道对称轴的方程是 x=-b/2a,就可以把它代入y=ax^2+bx+c,就能得到顶点的纵坐标y=-(b^2-4ac)/4a。这就是顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。
教科书上是通过配方得来的。过程如下: ax^2+bx+c=a[x^2+(b/a)x]+c =a[x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c =a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2]+c =a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c =a(x+a/2b)^2+(4ac-b^2)/4a 令x=-b/2a 得y=(4ac-b^2)/4a。
还要注意:函数得后面,不必要连上“=0”。因为 y=0的意义是纵坐标为零,即 ax^2+bx+c=0。由此可以解得 x=[-b+'-sqart(b^2-4ac)]/2a,这就是求根公式。它的意义是曲线与横轴的交点的横坐标。 。
函数y=ax^2 + bx + c = 0的顶点坐标是(-b/2a,(4ac-b*b)/4a) 补充楼主回答: 配方得: ax^2+bx+c=a[x^2+(b/a)x]+c =a[x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c =a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2]+c =a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c =a(x+a/2b)^2+(4ac-b^2)/4a 令x=-b/2a 得y=(4ac-b^2)/4a。 注意区别函数y=ax^2 + bx + c = 0中的y是指函数,(x,y)中的y指顶点的纵坐标。
注意:函数不能写成y=ax^2 + bx + c = 0,而应该写成y=ax^2 + bx + c。 将右边配方:y=a[x+b/(2a)]^2+[(4ac-b^2)/(4a)],立即可以看出顶点坐标为: (-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))。 方程ax^2 + bx + c = 0解得的是抛物线y=ax^2 + bx + c 与x轴交点的横坐标, 当b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点,当b^2-4ac=0时,抛物线顶点在x轴上,当b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
由y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/a*x)+c=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c 得y=0的顶点坐标为(-b/(2a),c-b^2/(4a))。
顶点坐标是配方得到的 既然是函数,Y=ax^2+bx+c后面就不应该有=0 如果有=0,那就是方程了
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