初二几何题
已知：在△ABC中，P是中线AD上一点，BP、CP的延长线分别交AC、AB于F、E，求证：AE*AC＝AB*AF（辅助线：连结EF，延长PD到M，使PD＝DM，连结BM、CM）（我不知道怎么证EF平行于BC的）
连结EF，延长PD到M，使PD＝DM，连结BM、CM. ∵AD是中线,∴BD=CD.∵PD＝DM,∠BDP=∠CDM,∴△BDP≌△CDM,∴∠PBD=∠MCD,∴BF∥CM.同理得BM∥CE.∵BF∥CM,∴AF/AC=AP/AM.∵BM∥CE,∴AE/AB=AP/AM,∴AE/AB=AF/AC,∴AE*AC＝AB*AF.
证明:
做DK∥AC,交BF于K点. ∴△BDK∽△BFC DK/FC=BD/BC=1/2[∵D为BC中线]
2DK=FC
△DPK∽△AFP AP/AD=DK/AF=FC/2AF
同理:
做DH∥AB,交CE于H点. ∴△CDH∽△BCE DH/BE=DC/BC=1/2[∵D为BC中线]
2DH=BE
△DPH∽△AEP AP/AD=DH/AE=BE/2AE
∴BE/2AE=FC/2AF (BE+AE)/AE=(FC+AF)/AF
AB/AE=AC/AF
∴ AE*AC＝AB*AF
已知：在△ABC中，P是中线AD上一点，BP、CP的延长线分别交AC、AB于F、E，求证：AE*AC＝AB*AF（辅助线：连结EF，延长PD到M，使PD＝DM，连结BM、CM） 如图：BD=CD,DP=DM---->BPCM是平行四边形 --->BM∥CE,CM∥BF--->AE:AB=AP:AM=AF:AC---->AE*AC=AB*AF（证毕） 如果要证EF∥BC BM∥CE,CM∥BF--->EP:BM=AP:AM=FP:CM---->AE*AC=AB*AF（证毕） BM=CP,CM=BP--->EP:CP=FP:BP--->EF∥BC
连结EF，延长PD到M，使PD＝DM，连结BM、CM。 则，BPCM为平行四边形。 CM||BF，△AFP、△ACM相似，AF/AC=AP/AM BM||CE，△AEP、△ABM相似，AE/AB=AP/AM 因此，AF/AC=AE/AB AE*AC＝AB*AF
答：ABCD是边长为3的正方形,E是BC边上的一点,且EC=2BE，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，若四边形BCNM的面积和四边形ADNM的面积分别为S...详情>>
