中点问题
过原点作椭圆(x-8)^2/16+y^2=1的弦,求这些弦的中点的轨迹方程
设直线方程是y=kx,直线与椭圆的交点坐标分别是(x1,y1),(x2,y2). 把y=kx代人椭圆方程得到 (x-8)^2+16(kx)^2=16 --->(16k^2+1)x^2-16x+48=0……(*) --->x1+x2=8/(16k^2+1) (x1+x2)/2=4/(16k^2+1)--->x=4/(16k^2+1) y=kx--->k=y/x 代入x=4/(16y^2/x^2+1) --->x=4x^2/(16y^2+x^2) x=0不恒成立,所以4x/(16y^2+x^2)--->x^2+16y^2=4x (*)中△=16^2-4*48(16k^2+1)=-128(3k^2-1>=0 --->-√3/3=
设弦所在的线的方程:y=kx 设中点坐标(x,y) 与椭圆的交点为(x1,y1),(x2,y2) 连立方程。。可以求出关于x的一元二次方程,因x=(x1+x2)/2可以求出x与k的关系式,将k用x表示出来,再带入y=kx的式子中,就可以求出中点方程,不要忘记x的范围要定义一下。
貌似轨迹就是原点
答:(1) 由已知,得9/a^2+4/b^2=1……①,(a^2-b^2)/a^2=1/3……②, 解得a^2=15,b^2=10., ∴ 椭圆的方程:x^2/15...详情>>