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一道高二抛物线数学题

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一道高二抛物线数学题

过抛物线y^=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B,交其准线于点C若│BC│=2│BF│,且│AF│=3,则此抛物线方程为?

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  • 2007-02-13 21:46:51
    如图:BC=2BF=2BD--->∠BCD=30度
    AE=AF=3--->AC=6---->F是AC中点
    --->p=FH=AE/2=3/2--->抛物线方程为:y^=3x

    w***

    2007-02-13 21:46:51

其他答案

    2007-02-13 20:25:35
  • 由图做出辅助线 (红线所示)
    由题意知 设A,B两点横坐标分别为Xa .Xb  
    则Xa*Xb=p^/4(这个你应该知道吧 我就不证明了 如果你不知道 给我发消息 我把证明步骤写给你) p^是p的平方
    Xb=p^/4Xa
    所以|AF|=3=p/2+Xa
        |BF|=p/2+p^/4Xa
    因为│BC│=2│BF│由△EFC∽△DBC  
    可列出如下比例关系
    |EF|/|DB|=|FC|/|BC|=3/2
    而|EF|=p |DB|=|BF|=p/2+p^/4Xa
    所以3(p/2+p^/4Xa)=2p
    解得Xa=3p/2  所以Xb=p/6
    则|AF|=3=p/2+Xa=2p
    p=3/2   所以抛物线标准方程为y^=3x

    石***

    2007-02-13 20:25:35

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