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一道高二数学题。

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一道高二数学题。

已知抛物线Y^2=-X与直线Y=K(X+1)相交于A、B两点。
(1) 求证:OA垂直OB
(2) 当三角形OAB的面积等于根号10时,求K的值、
大家帮助下。

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  • 2011-01-16 19:45:24
    {Y^2=-X,①
    {Y=K(X+1)。②
    把②代入①,整理得
    k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0,
    △=(2k^2+1)^2-4k^4=4k^2+1,
    设A(x1,y1),B(x2,y2),则
    x1+x2=-(2k^2+1)/k^2,x1x2=1.
    由②,y1y2=k(x1+1)*k(x2+1)=k^2(x1x2+x1+x2+1),
    ∴x1x2+y1y2
    =(1+k^2)x1x2+k^2(x1+x2)+k^2
    =1+k^2-(2k^2+1)+k^2=0,
    ∴OA⊥OB.
    (2)|AB|=[√△]/k^2*√(1+k^2),
    O到直线kx-y+k=0的距离h=|k|/√(1+k^2),
    ∴S△OAB=(1/2)|AB|h=(√△)/(2|k|)=√10,
    平方得△/(4k^2)=10,
    ∴4k^2+1=40k^2,k^2=1/36,k=土1/6.

    l***

    2011-01-16 19:45:24

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