一道高二数学题
经过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.1)线段AB的斜率为K,求中点M的轨迹方程. 2)直线的斜率K大于2,且M到直线3x+4y+M=0的距离为1/5,试确定M的取值范围
第一部是y2=2(x-1) 第2部：直线的斜率K大于2,且M到直线3x+4y+M=0的距离为1/5,试确定M的取值范围 k=y/(x-1), d=[3x+4y+M]/5=1/5,[3x+4y+M]=1,[3x+4kx-4k+M]=1,(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2),ky=2.k>2,y<1,可知x的取值，带入即可
解：
设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2）其中x＝(x1-x2)/2,y=(y1-y2)/2;
设直线方程为y=kx+b,又因为过焦点F（0，1），所以y=kx+1,即k＝(y-1)/x
因为A，B两点在抛物线上，所以得y1^2=4*x1,y2^2=4*x2;
斜率K＝(y1-y2)/(x1-x2)=(y1-y2)/(y1^2/4-y2^2/4)=(y1-y2)/((y1^2-y2^2)/4)
又K＝(y-1)/x
所以(y-1)/x＝(y1-y2)/((y1^2-y2^2)/4)
即(y-1)/x＝4/(y1+y2);
其中y1+y2=2y(作图看看就明白）
所以(y-1)/x＝2/y
下半题迟点再做
问：参数方程经过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率为参数，求线段AB的中点M的轨迹的参数方程？
答：解:设直线OA的斜率为k,因为OA⊥OB,所以直线OB的斜率为-1/k,OA:y= /k分别代入抛物线方程y^2=2px,求得x(A)=2p/k^2x(B)=2...详情>>
答：我会！！！ 选D 用选择题嘛 用排除法就可以做出来的详情>>
