抛物线问题
已知一抛物线经过O(0,0) B(1,1)两点，且解析式二次项系数为-1/a(a>0) （1）求解析式（用a的代数式表示）。 （2）已知点A(0,1)，若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点）求M,N的坐标（用a的代数式表示）。 （3）在（2）的条件下，问；当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-BM的值为常数？
已知一抛物线经过O(0,0) B(1,1)两点，且解析式二次项系数为-1/a(a>0) （1）求解析式（用a的代数式表示）。 （2）已知点A(0,1)，若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点）求M,N的坐标（用a的代数式表示）。
（3）在（2）的条件下，问；当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-BM的值为常数？ (1)。用待定系数法解得解析式为：Y=-1/a * X^2 +(a+1)/a * X (2)。因为直线AB平行于X轴，所以M点的纵坐标为 1 当Y=1时，-1/a * X^2 +(a+1)/a * X = 1 ，解得X1= 1 ，X2 = a 所以 M(a,1) N是抛物线与X轴的交点，很容易得出：N(a+1,0) (3)。
因为ON=a+1 ,BM= a-1 所以ON+BM = 2a ,ON-BM=2 当a>0时，ON+BM = 2a 不可能为常数。 当a>O时，ON-BM=2 都为常数。 。
(1）设解析式为y=-(1/a)x^2+bx+c, 又经过O(0,0) B(1,1)两点，代入解析式，得 c=0 b=1+(1/a) 所以y=-(1/a)x^2+[1+(1/a)]x (2) 射线AB的方程为y=1,(x>0)，代入y=-(1/a)x^2+[1+(1/a)]x，得 x^2-(1-a)x+a=0 (x-a)(x-1)=0 x=a,或x=1(与B点相同，舍） 所以M点的坐标为M(a,1） 同理，因与x轴(y=0)相交于点N（异于原点）,则 x=1+a 所以N点的坐标为N(1+a,0) (3) ON=1+a,BM=a-1,所以 ON+BM=2a ??? 不可能是常数 ON-BM=2 a去任何值
