头脑高手请进!!
我有一个数学问题,不难,但想请教一下各位: 一个无限循环小数:0.abcd……循环点在a与c之上. 将这个小数化成分数,分子与分母的和为58. 问a、b、c、d各是多少？？
循环小数x=0.abcd......的循环点在a;c上,所以循环节是abc, 因此d=a, 并且0.abcabc......*1000=abc.abc...... abc.abc......-0.abcabc=abc --->1000x-x=999x 因此999x=abc --->x=abc/999=abc/(3*3*3*37) 经过约简以后分母必须小于58, 而999的因数中小于58的只有1,3,9,27,37.显然1,3,9使分子大于分母,不合题意. 当分母是27时,分子是58-27=31>27,分数31/27大于1,不合题意. 当分母是37时,分子是58-37=21,分数21/37<1,合于题意. 所以这个分数是21/37=0.567567567...... 因此a=5,b=6,c=7,d=5.
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