角速度
宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。试证明他们的半径之比，线速度之比都等于质量之反比。设它们的质量为m1,m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式
宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。试证明他们的半径之比，线速度之比都等于质量之反比。设它们的质量为m1,m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式 双星之间的万有引力提供两者作匀速圆周运动的向心力，因为两者绕其连线上同一点运动，则两者的角速度相等（如图） 所以：Gm1m2/L^2=m1*ω^2*r1=m2*ω^2*r2……………………（1） 则：m1*r1=m2*r2 所以：r1/r2=m2/m1 而，v1=ω*r1、v2=ω*r2 所以，v/v2=r1/r2=m2/m1 因此：他们的半径之比，线速度之比都等于质量之反比。
由前面知，r1/r2=m2/m1 所以：r1=(m2/m1)*r2 而，r1+r2=L 所以：(m2/m1)*r2+r2=L 即：(m1+m2)*r2/m1=L 所以：r2=m1*L/(m1+m2) 将r2之值代入(1)式，就有： Gm1m2/L^2=m2*ω*r2=m2*ω^2*[m1*L/(m1+m2)] 所以，ω=√[G(m1+m2)/L^3]。
答：我看着也不对，呵呵～详情>>
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