向量OA，OB的等式，|OA+OB|=|OA-OB|的几何意义是以A，OB为边的平行四边形的对角线相等，从而OA垂直于OB。 设点A(x1,y1),B(x2,y2),并且直线OA：y=kx,直线OB：y=-x/k 把y=kx代人x^2=2py得到x^2=2pkx--->x1=2pk【x=0是原点O的坐标】 把y=-k/x代入x^2=2py得到x2=-2p/k 于是y1=2pk^2,y2=2p/k^2 所以AB的中点M的坐标(x,y)满足 x=(x1+x2)/2=p(k-1/k)--->x/p=k-1/k y=(y1+y2)/2=p(k^2+1/k^2)--->y/p=k^2+1/k^2 因此y/p-(x/p)^2=(k^2+1/k^2)-(k-1/k)^2=2 --->py-x^2=2p^2 --->x^2=p(y-2p) 这就是中点M的轨迹方程。
答：改 y^2=2px (1)OA.OB=X1X2+Y1Y2=-6 P^2/4+(-P^2)=-6 ===>p=2√2 ===>y^2=4√2 x (2)∠K=90...详情>>
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