高三数学
若不等式X^2+aX+4≥0对一切X∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是什么?(请用三种方法解答) (这道题实在想不出来了,感谢大家帮忙!)
本文用求二次函数最值的方法可解, 即求出y=X^2+aX+4在(0,1]的最小值g(a),使g(a)≥0, 但要分三种情况:⒈-a/2≤0, ⒉-a/2>1, ⒊0<-a/2≤1. 下面用分离参数法求解: 由X^2+aX+4≥0及X∈(0,1]得a≥-(x+4/x), 由于y=-(x+4/x)在(0,1]上是增函数,x=1时有最大值为-5, 所以a≥-5. 用图象也可以:X∈(0,1]时y=X^2+4图象在直线y=-ax上方
对不起,做错了。
本文用求二次函数最值的方法可解, 即求出y=X^2+aX+4在(0,1]的最小值g(a),使g(a)≥0, 但要分三种情况:⒈-a/2≤0, ⒉-a/2>1, ⒊0<-a/2≤1. 下面用分离参数法求解: 由X^2+aX+4≥0及X∈(0,1]得a≥-(x+4/x), 由于y=-(x+4/x)在(0,1]上是增函数,x=1时有最大值为-5, 所以a≥-5. 用图象也可以:X∈(0,1]时y=X^2+4图象在直线y=-ax上方.
xx+ax+4>=0. 对称轴是x=(-1/2)a. 讨论 1.(-1/2)a1. 结合条件x=0,x=1,即可求解。
答:M 〔1,4〕有两种情况:其一是M=空集 ,此时Δ<0;其二是M≠空集,此时Δ=0或Δ>0,分三种情况计算a的取值范围 设f(x)=x2 -2ax+a+2,有Δ...详情>>