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恒成立问题

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恒成立问题

若不等式x^2+ax+1大于等于0对于一切x (0<x<1/2)恒成立,求a的取值范围。
答案需要把对称轴所在的位置进行分类讨论,有一种情况是对称轴在0和1/2间,他说应该是f(-a/2)大于等于0,请问为什么不是Δ 小于等于0呢?谢谢。

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好评回答
  • 2007-01-20 16:32:40
    设f(x)=x^2+ax+1,对称轴x=-a/2
    因为抛物线过定点(0,1)
    -a/2≤0,即a≥0时,x^2+ax+1≥0在(0,1/2)上恒成立。
    01/2,即a<-1时,须f(1/2)=5/4+a/2≥0,a≥-5/2
    所以,a≥-5/2时,x^2+ax+1≥0在(0,1/2)上恒成立。

    B***

    2007-01-20 16:32:40

其他答案

    2007-01-20 12:41:37
  • 一样。           y=f(x)=x^2+ax+1
    Δ 小于等于0时,f(x)与X轴没有或只有一个交点,而函数开口向上,
    则此时y=f(x)=x^2+ax+1>0
    函数最低点{也就是极值点[-a/2,f(-a/2)]
    的纵坐标f(-a/2)≥0}。
    

    伊***

    2007-01-20 12:41:37

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