高一数学暑假作业
以知方程sin^2X+3sinX+a=0有实数解,则a的的取植范围是多少? 答案是[-5/4,1]
sin^2X+3sinX+a=0 可以化成(sinx+1.5)^2-2.25+a=0 再整理得:(sinx+1.5)^2=2.25-a ∵sinx∈[-1,1] ∴sinx+1.5 ∈[0.5, 2.5] ∴(sinx+1.5)^2 ∈[0.25, 6.25] 即2.25-a ∈[0.25, 6.25] ∴a∈[-4,2]
答:(sinx)^2+3sinx+a=0 --->a=-(sinx)^2-3sinx,[把a看作x的函数,求出它的值域。即为所求] =-(sinx+3/2)^2+9...详情>>
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