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某商场有一层10级台阶,规定一次只能走1级或2级,请问一共有多少种不同的走法?

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某商场有一层10级台阶,规定一次只能走1级或2级,请问一共有多少种不同的走法?


        

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    2018-10-20 01:32:49
  •   该题的难点是在思路上,当然可以运用列举法,但是以下的这种方法更加简便:
    用X(0≤X≤10且X为整数)来表示走上这10级台阶,一共走了的1级台阶的总阶数,相应的,也可用2Y(0≤2Y≤10即0≤Y≤5)来表示走上这10级台阶,一共走了的2级台阶的总阶数,则有X 2Y=10的等式恒成立,也就是求该不定方程的非负整数解,知解一:X=0,Y=5 ,解二:X=2,Y=4 ,解三:X=4,Y=3 ,解四:X=6,Y=2 ,解五: X=8,Y=1 ,解六:X=8,Y=0,剩下的工作便是排序,对于解一,有排列组合知识知,顺序数为C (0 5)(下角标) 0 (上角标) =1,解二,顺序数为C (2 4)(下角标) 2 (上角标)=15 ,解三,顺序数为C (3 4)(下角标) 3 (上角标)=35 , 解四:顺序数为C (6 2)(下角标) 2 (上角标)=28 ,
    解五 ,顺序数为C (8 1)(下角标)1(上角标)=9 ,解六,顺序数为C (8 0)( 下角标)0 (上角标)=1, 总共为 1 15 35 28 9 1=89(种)。
      

    L***

    2018-10-20 01:32:49

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