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离心率的取值范围

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离心率的取值范围

已知P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,若向量OP×向量AP=0,其中O为原点,A为右顶点,求椭圆离心率的取值范围

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  • 2007-11-29 23:32:43
      设 P(x, y)
    则一方面 x²/a² + y²/b² = 1
    另一方面 OP * AP = (x, y) * (x-a, y) = x(x-a) + y² = 0
    消去 y , 得 x(x-a) + b²(1 - x²/a²) = 0
    即 a²x(x-a) + b²(a²-x²) = 0
    即 (x-a) * (a²x - ab² - b²x) = 0
    所以 a²x - ab² - b²x = 0
    得 x = ab²/(a²-b²) 
    由 ab²/(a²-b²)  a²
    得 e² > 1/2
    所以 (√2)/2 < e < 1 
    。
      

    嘎***

    2007-11-29 23:32:43

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