|Z1|=2,|Z2|=3 所以|3Z1|=|2Z2|=6 3Z1+2Z2=6 所以3Z1,2Z2共轭 设3z1=a+bi,2z2=6-a-bi, a^2+b^2=(6-a)^2+b^2=36 解得a=3,b=3根号3 z1=1+根号3i,z2=3/2-3/2根号3i
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Z1+Z2+1=0--->|Z1+1|=|-Z2|=1=|Z1|--->Z1的实部=-1/2 |Z1|=1--->Z1的虚部=±√3/2 (以上交换Z1、Z2同样结果) --->Z1,Z2=(-1±√3)/2=cos(±2π/3)+isin(±2π/3),是1的两根虚根
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已知z1=1-3i,z2=2a+4i,且z2=1/z1,求复数a 解:设a=x+yi.(x,y∈R) z1=1-3i,→1/z1=1/(1-3i)=(1+3i)/10 z2=2a+4i=2x+(2y+4)i z2=1/z1,→ 2x+(2y+4)i=(1+3i)/10→ 2x=1/10→x=1/20...
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用z'表示z的共轭复数, z1'z2=a(1+√3i),其中a 是非零实数, ∴z1z2'=a(1-√3i),① ∴z1'z2+z1z2'=2a, 由|z1|=|z1+z2|,得 z1z1'=(z1+z2)(z1'+z2')=z1z1'+z1z2'+z1'z2+z2z2', ∴z2z2'=-2a,②...
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解: 设z1=2(cosα+isinα), z2=3(cosβ+isinβ) 由3z1-2z2=3/2-i得 6(cosα+isinα)-6(cosβ+isinβ)=3/2-i 6(cosα-cosβ)+6(sinα-sinβ)i=3/2-i ∴6(cosα-cosβ)=3/2, 6(sinα-si...
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记a1=arg(z1),a2=arg(z1/z2)。 由于|z1|=|z2|=1,所以z1=cos(a1)+isin(a1);z2=cos(a2)+isin(a2)。 z2-z1=1,则 sin(a1)=sin(a2),cos(a1)-cos(a2)=1; 得 a1=π/3,a2=2π/3, 或者 ...
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解: z2=2z1+3-4i --->z1=1/2*(z2-3+4i) 而|z1|=1, 故|z2-3+4i|=2 即点Z2的轨迹是以(3,-4)为圆心、2为半径的圆.
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解:设z1=a+bi,z2=m+ni |z1|=2--->a^2+b^2=4……(1) |z2|=3--->m^2+n^2=9……(2) 3z1+2z2=6--->(3a+2m)+i(3b+2n)=6 --->3a+2m=6--->m=3-3a/2 并且3b+2n=0--->n=-3b/2. 同时代...
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复数z1=(3-i)/(1-i), z2=z1²+3z1~-10 (1)求复数z1和z2 (2)若复数z2是实系数方程ax²+bx+2=0的根,求a,b的值 z1=(3-i)/(1-i)=(1/2)(3-i)(1+i) = 2+i z2=z1²+3z1~-10=(2+i...
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z1,z2,z1-z2,z1+z2的几何意义是平行四边形的边(z1,z2)和对角线(z1-z2,z1+z2)所以 2(|z1|^2+|z2|^2)=|z1-z2|^2+|z1+z2|^2 --->2(1+1)=2+|z1+z1|^2 --->|z1+z2|=√3 故选(3)
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同意松儿的回答 此题也可以从向量的知识回答:设向量OA=Z1,向量OB=Z2,|z1|=|z2|=1,则以OA,OB为邻边的平行四边形OACB为菱形,向量BA=Z1-Z2,向量OC=Z1+Z2,|z1-z2|=根号2,则菱形OACB为正方形,则|z1+z2|=|z1-z2|=根号2.
z1/z2=(a+2i)/(3-4i)=(a+2i)(3+4i)/(3-4i)(3+4i)= [(3a-8)+(4a+6)i]/25为纯虚数→ 3a-8=0 ∴a=8/3
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令Z1=2(cosα+isinα),Z2=3(cosβ,isinβ) 则由3Z1-2Z2=-i+(3/2)及复数相等的充要条件,得 6(cosα-cosβ)=3/2 →-12sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]=3/2 …… (1) 6(sinα-sinβ)=-1 →12cos[(α+β...
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记z3=z1+z2=1/2+(√3/2)i,显然|z3|=1。 根据复数加法的平行四边形法则可知,复平面上O、z1、z3、z2四点是一个平行四边形四个顶点。 而数z1,z2的模都等于1,即这个平行四边形两条邻边和一条对角线都等于1,所以 ————O、z1、z3三点是一个正三角形的顶点。 ————O、...
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z1-2=(1-i)/(1+i)=-i z1=2-i 设z2=a+2I 则(a+2I)*(2-i)=2a-ai+4i+2=(4-a)i+(2a+2) 4-a=0 a=4 z2=4+2i
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解: 设z1=cosa+isina z2=cosb+isinb 依|z2-z1|=1得 (cosb+isinb)-(cosa+isina)=1 --->(cosb-cosa)+i(sinb-sina)=1 从而由复数相等定义,得 cosb-cosa=1 (1) sinb-sina=0 (...
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z1=a+bi,z2=c+di,a+2+b^2=1,c^2+d^2=1,a+c=0,b+d=-1 b=d=-1/2,a=-c=√3/2, z1=√3/2-1/2i,z2=-√3/2-1/2i
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设z1=a+hi z1+z2=-i--->z2=-z1-i=a-(+bi)-i=-a-(b+1)i |z1|=|z2|=1--->a^2+b^2=1,a^2+(b+1)^2=1 消去a得2b+1=0--->b=-1/2 代入另一个方程得a=+'-√3/2 所以z1=1/2+'-i√3/2,z2=-1...
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设z1,z2为复数,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=√2求|z1-z2| |z1|=|z2|=1,|z1+z2|=√2--->z1⊥z2--->|z1-z2|=√2
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z2=1-i=√2[cos(-pi/4)+isin(-pi/4)] z1/z2=3/√2*[cos((pi/4)-(-pi/4))+isin((pi/4)-(-pi/4))] =3√2/2*[cos(pi/2)+isin(pi/2)] 所以z1/z2的辐角主值是pi/2. 或者z1=3(√2/2+i...
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|z1+z2|=|z1-z2|,|z1+z2|^2=|z1-z2|^2,(z1+z2)(z1+z2)的共轭=(z1-z2)(z1-z2)的共轭,展开得z1*z2的共轭+z2*z1的共轭=0,(z1/z2)^2<0
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负数外面加两条杠表示复数的模,这个数是可以比较大小的。 比如说复数a+bi,他的模,也就是|a+bi|=根号下(a的平方+b的平方) 所以上题中的z1和z2的模,分别是 根号下(3+1)=2 和根号下(1+3)=2 相等了
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z1/z2=a+bi, a,b>0 z2/z1=(a-bi)/(a^2+b^2) 5z1^2+5z2^2=kz1*z2 =>5z1/z2+5z2/z1=k =>5a[1+1/(a^2+b^2)]=k 5b[1-1/(a^2+b^2)]=0 =>a^2+b^2=1, =>k=10a, Re(z2/z1...
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实部=实部,虚部=虚部,得m=2cosa,(1),4-m平方=入+3sina(2),(1)代入(2)得 4-4(cosa)平方=入+3sina,即4(sina)平方=入+3sina 入=4(sina)平方-3sina=4(sina-3/8)平方-9/16(*),而-1≤sina≤1 当sina=3/...
令Z1/Z2=A, A∈C, 以下[]表示绝对值. [Z1+Z2]=[Z2+AZ2]=[1+A][Z2] [Z1-Z2]=[A-1][Z2] 由于[1-A]2=√2, 因此x2-2x+1+y2=2 而[1+A]2=x2+2x+1+y2显然可以不等于[1-A]2, 因此原题错误.
答案选择D A显然错误,因为如果Z2是一般的虚数,那么Z1就不可能是纯虚数 B错,若Z2=0,那么Z1=Z2=0,此时候也满足Z1=Z2*i,不满足i=Z1/Z2 C错,Z1^2=Z2*i*z2*i=-Z2^2 所以选择D
设|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|=1,求|Z1-Z2|=? 设:P=Z1+Z2 |Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|=1 --->OZ1P、OZ2P都是边长为1的等边三角形 --->|Z1-Z2|=√3
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因为z2是z1与z3的比例中项 所以(x+yi)^2=1(y+xi) 整理得x^2-y^2-y+(2xy-x)i=0 所以x^2-y^2-y=0且2xy-x=0 又x>0,所以x=(√3)/2,y=1/2
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