已知复数Z1,Z2,满足-Z1-=2,-Z2-=3,3Z1-2Z? 爱问知识人

已知复数Z1,Z2,满足|Z1|=2,|Z2|=3,3Z1-2Z2=-i (3/2).求Z1Z2=?

已知复数Z1,Z2,满足|Z1|=2,|Z2|=3,3Z1-2Z2=-i+(3/2).求Z1Z2=?

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令Z1=2(cosα+isinα),Z2=3(cosβ,isinβ)
则由3Z1-2Z2=-i+(3/2)及复数相等的充要条件,得
6(cosα-cosβ)=3/2
→-12sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]=3/2 …… (1)
6(sinα-sinβ)=-1
→12cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]=-1 …… (2)
由(1)/(2),得tan[(α+β)/2]=3/2
依万能公式,易得
sin(α+β)=12/13,cos(α+β)=-5/13
∴Z1Z2=6[cos(α+β)+isin(α+β)]
=(-30/13)+(72/13)i.

柳***

2011-04-11 19:17:29

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