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{n*2^(n-1)}前10项和为?答案是9217,怎么做?

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{n*2^(n-1)}前10项和为?答案是9217,怎么做?

{n*2^(n-1)}前10项和为?答案是9217,怎么做?

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  • 2006-08-11 17:02:23
    {n*2^(n-1)}前10项和S
    S=1*2^0+2*2^1+3*2^2+..........+10*2^9---------------(1)
    2S=1*2+2*2^2+3*2^3+......+9*2^9+10*2^10-------------(2)
    (1)-(2)....(错位相减)
    -S=(1*2^0+1*2^1+1*2^2+.......+1*2^9)-10*2^10(前括号内有十项)
    -S=1*(1-2^10)/(1-2)-10*2^10
    -S=2^10-1-10*2^10
    -S=-9*2^10-1
    S=9*2^10+1
    S=9*1024+1=9217

    1***

    2006-08-11 17:02:23

其他答案

    2006-08-11 16:53:13
  • 这种问题是一个等比数列2^(n-1)和一个差数列n的积组成的数列求和
    若和记做S,写出2S,措位相减,很容易把问题转化为等比数列和(注意特殊处理第一项和最后一项)
    必得到 S-qS=等比和+第一项+最后一项  的形式
    其中等比和代入公式,第一项为常数,最后一项与n相关,q为等比数列比,本题q=2
    马上得解
    

    r***

    2006-08-11 16:53:13

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