{n*2^(n-1)}前10项和为?答案是9217,怎么做?
{n*2^(n-1)}前10项和为?答案是9217,怎么做?
{n*2^(n-1)}前10项和S S=1*2^0+2*2^1+3*2^2+..........+10*2^9---------------(1) 2S=1*2+2*2^2+3*2^3+......+9*2^9+10*2^10-------------(2) (1)-(2)....(错位相减) -S=(1*2^0+1*2^1+1*2^2+.......+1*2^9)-10*2^10(前括号内有十项) -S=1*(1-2^10)/(1-2)-10*2^10 -S=2^10-1-10*2^10 -S=-9*2^10-1 S=9*2^10+1 S=9*1024+1=9217
这种问题是一个等比数列2^(n-1)和一个差数列n的积组成的数列求和 若和记做S,写出2S,措位相减,很容易把问题转化为等比数列和(注意特殊处理第一项和最后一项) 必得到 S-qS=等比和+第一项+最后一项 的形式 其中等比和代入公式,第一项为常数,最后一项与n相关,q为等比数列比,本题q=2 马上得解
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