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矩阵相似与矩阵合同有什么区别

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矩阵相似与矩阵合同有什么区别


        

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    2018-05-09 20:04:33
  •   一、矩阵相似是指:设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵, "*" 表示乘号, "~" 读作"相似于"。)
      二、它的性质如下:
    设A,B和C是任意同阶方阵,则有:
      (1)A~A
      (2) 若A~B,则B~A
      (3) 若A~B,B~C,则A~C
      (4) 若A~B,则r(A)=r(B),|A|=|B|
      (5) 若A~B,且A可逆,则B也可逆,且B~A。
      
      (6) 若A~B,则A与B有相同的特征方程,有相同的特征值。
      若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性
      无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
      三、矩阵合同是指合同矩阵:两个实对称矩阵A和B,如存在可逆矩阵P,使得就称矩阵A和B互为合同矩阵,并且称由A到B的变换叫合同变换。
      
      四、合同矩阵的性质如下:
    反身性:任意矩阵都与其自身合同;
    对称性:A合同于B,则可以推出B合同于A;
    传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C;
    合同矩阵的秩相同。
      

    H***

    2018-05-09 20:04:33

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