矩阵相似与矩阵合同有什么区别
一、矩阵相似是指:设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵, "*" 表示乘号, "~" 读作"相似于"。)
二、它的性质如下:
设A,B和C是任意同阶方阵,则有:
(1)A~A
(2) 若A~B,则B~A
(3) 若A~B,B~C,则A~C
(4) 若A~B,则r(A)=r(B),|A|=|B|
(5) 若A~B,且A可逆,则B也可逆,且B~A。
(6) 若A~B,则A与B有相同的特征方程,有相同的特征值。
若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性
无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
三、矩阵合同是指合同矩阵:两个实对称矩阵A和B,如存在可逆矩阵P,使得就称矩阵A和B互为合同矩阵,并且称由A到B的变换叫合同变换。
四、合同矩阵的性质如下:
反身性:任意矩阵都与其自身合同;
对称性:A合同于B,则可以推出B合同于A;
传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C;
合同矩阵的秩相同。
答:只介绍判别任意两个3阶矩阵A,B相似的方法. 1.先求特征多项式,f(λ)=|λE-A|,g(λ)=|λE-B|. 2.若f(λ)≠g(λ)则A,B不相似. 3...详情>>
答:一般是按时计费,根据案件复杂程度来定。详情>>
问:老年人腿软,无力,发冷是咋回事?我父亲今年60岁,查出患糖尿病已有7年了,一直坚...
答:这是糖尿病的并发症,血管和循环障碍,要控制血糖,增强心功能详情>>