解答题
(1)已知一个多边形的内角和等于外角和的4倍,求这个多边形的边数. (2)如果一个多边形的每个内角都相等,且它的每一个外角与内角的比为2:3,求这个多边形的内角和
(1)多边形内角和=(n-2)×180,外角和=n×180-(n-2)×180=360 因为“内角和等于外角和的4倍”,故: (n-2)×180=4×[n×180-(n-2)×180] 解得:n=10 (2)因为内角:外角=3:2,且内角+外角=180,故: 外角=180×(2/5)=72 因为:外角和=360 故多边形有360÷72=5个外角,即同样有5个内角,为五边形 五边形内角和=(5-2)×180=540
1)假设每个边都相等,那么其中的一个内角是外角的4倍,所以这个外角为36度。由于外角和为360度,因此有10个角,推出这个多边形有10边。 2)外角与内角比为2:3 所以外角是72度,因此 这是五边形,内角是108度 所以内角和为108×5=540度。
你要分清是什么样的多边形。一般是凸多边形。 多边形内角和公式:θ=(n-2)×180° 外角和恒定不变:θ=360° 于是:(n-2)×180=360×4 即:n=10 10边形! 第二题很简单: 首先:判断是正多边形。 然后:设内角为Ai,外角为Ao(输入不方便只好用这个代替啦) 对每一对内外角都有:Ai+Ao=180 (1) 又因为:Ao:Ai=2:3 (2) 解1,2得:Ao=72,Ai=108 最后:利用多边形外角和为360. 所以n=360/72=5,即五边形 内角和:5×108=540.也可以用:(5-2)×180=540 呵呵,看样子你没用用圆规画过五角星哦。
问:九年级已知一个多边形各个内角都相等,且每个内角与外角之差的绝对值为60度,求这个多边形的边数.
答:若正n多边形的每个内角大于相应的外角,则每个内角与外角之差是60°,内角的和与外角和的差等于n×60°. 内角和是(n-2)×180°,外角的和是n×180°-...详情>>
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