若正n多边形的每个内角大于相应的外角,则每个内角与外角之差是60°,内角的和与外角和的差等于n×60°. 内角和是(n－2)×180°,外角的和是n×180°-(n－2)×180°. 所以,(n－2)×180°-[n×180°-(n－2)×180°]=n×60°, 解得n＝6. 为正六边形 若正n多边形的每个内角小于相应的外角，则每个内角与外角之差是-60°,内角的和与外角和的差等于-n×60°. 所以,(n－2)×180°-[n×180°-(n－2)×180°]=-n×60°, 解得n=3. 为正三角形
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