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(1)已知一个多边形的内角和等于外角和的4倍,求这个多边形的边数.

(2)如果一个多边形的每个内角都相等,且它的每一个外角与内角的比为2:3,求这个多边形的内角和

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好评回答
  • 2011-04-19 20:58:37
    (1)多边形内角和=(n-2)×180,外角和=n×180-(n-2)×180=360
    因为“内角和等于外角和的4倍”,故:
    (n-2)×180=4×[n×180-(n-2)×180]
    解得:n=10
    (2)因为内角:外角=3:2,且内角+外角=180,故:
    外角=180×(2/5)=72
    因为:外角和=360
    故多边形有360÷72=5个外角,即同样有5个内角,为五边形
    五边形内角和=(5-2)×180=540
    

    云***

    2011-04-19 20:58:37

其他答案

    2011-04-19 20:44:57
  • 你要分清是什么样的多边形。一般是凸多边形。
    多边形内角和公式:θ=(n-2)×180°
    外角和恒定不变:θ=360°
    于是:(n-2)×180=360×4
    即:n=10
    10边形!
    第二题很简单:
    首先:判断是正多边形。
    然后:设内角为Ai,外角为Ao(输入不方便只好用这个代替啦)
    对每一对内外角都有:Ai+Ao=180  (1)
    又因为:Ao:Ai=2:3             (2)
    解1,2得:Ao=72,Ai=108
    最后:利用多边形外角和为360.
    所以n=360/72=5,即五边形
    内角和:5×108=540.也可以用:(5-2)×180=540
    呵呵,看样子你没用用圆规画过五角星哦。
    

    x***

    2011-04-19 20:44:57

  • 2011-04-19 20:38:42
  • 1)假设每个边都相等,那么其中的一个内角是外角的4倍,所以这个外角为36度。由于外角和为360度,因此有10个角,推出这个多边形有10边。
    2)外角与内角比为2:3  所以外角是72度,因此 这是五边形,内角是108度  所以内角和为108×5=540度。

    2***

    2011-04-19 20:38:42

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