高中数学题求助,快~
已知数列{an}的前n项和Sn满足S(n+1)=kSn+2(n∈N+),且a1=2,a2=1.
(1)求k的值和Sn的表达式.
(2)是否存在正整数M,n,使(Sn-M)/[S(n+1)-M]<1/2成立?若存在,则求出这样的正整数;若不存在,请说明理由.
(1) S(1+1)=kS1+2
S(2)=kS(1)+2
a1+a2=ka1+2
3=2k+2
k=1/2
S(n+1)=(1/2)Sn+2 ①
S(n)=(1/2)S(n-1)+2 ②
①-②得
a(n+1)=(1/2)an a(n+1)/an=1/2 所以是等比数列，公比为1/2
an=a1*q^(n-1)=2*(1/2)^(n-1)
an=(1/2)^(n-2)
(1) S(1+1)=kS1+2
S(2)=kS(1)+2
a1+a2=ka1+2
3=2k+2
k=1/2
S(n+1)=(1/2)Sn+2 ①
S(n)=(1/2)S(n-1)+2 ②
①-②得
a(n+1)=(1/2)an a(n+1)/an=1/2 所以是等比数列，公比为1/2
an=a1*q^(n-1)=2*(1/2)^(n-1)
an=(1/2)^(n-2)
(2) 假设存在M，使(Sn-M)/[S(n+1)-M]1,又M5/2 又M S(n+1)-M
当n=1时 2*(2-M)>3-M ;M7/2-M ;M<5/2 又M≥4 ，M不存在
后面均不符合要求
因此当n=1且M=2或n=2且M=3时，上述不等式成立。
答：1. n≥2时 ,An=Sn-S(n-1), ∴ Sn-S(n-1)=SnS(n-1)/2, 可得 1/Sn-1/S(n-1)=-1/2, ∴ {1/Sn}是等...详情>>
答：详情>>
