高一数学
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD。 (1)若G为AD边中点,求证BG⊥平面PAD (2)求证AD⊥PB (3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论 需要具体过程
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD。 (1)若G为AD边中点,求证BG⊥平面PAD 证明: 因为底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形 所以,△ABD和△BCD均为边长为a的正三角形;且:∠ADC=120° 而已知△QAD的正三角形,且G为AD中点 所以:PG⊥AD,PG=√3a/2,且:BG⊥AD 又已知面PAD⊥面ABCD 所以,PG⊥面ABCD 所以,PG⊥BG 所以,BG⊥面PAD (2)求证AD⊥PB 由(1)知,PG⊥面ABCD 所以,PG⊥AD 又因为,AD⊥BG 所以,AD⊥面PAG 所以,AD⊥PB (3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论 易得到,BG=PG=DE=√3a/2 且,在△CDG中,根据余弦定理有: CG^=CD^+GD^-2CD*GD*cos120°=a^+(a/2)^-2*a*(a/2)*(-1/2) =a^+(a^/4)+(a^/2)=7a^/4 所以,CG=√7a/2 又由(1)知,PG⊥面ABCD 所以,在Rt△PGB和Rt△PGC中,根据勾股定理有: PB=√6a/2 PC=√10a/2 而,BC=a 所以,PC^=PB^+BC^ 所以,△PBC为直角三角形。
即,PB⊥BC 因为E为正三角形BCD边BC的中点,所以:BC⊥DE 所以,取PC的中点为F,连接EF 因为E是BC中点,F是PC中点 所以,EF是△PBC的中位线 所以,EF∥PB 所以,EF⊥BC 所以,BC⊥面DEF 则,面DEF⊥面ABCD。
答:解答见图片: 连DB,AC,交于点O,则有:AO=OC 第一问: ∵BA⊥平面PAD ∴点B到直线PA的距离即AB,AB=1 第二问: ∵BC∥平面PAD 而A...详情>>
答:首先要明白:三角形的任意两边之和大于第三遍。 基于这个原理,那么我们来完成这一道题。 第一步:|b+c-a|中,b+c>a,所以b+c-a是一个正数,直接去掉绝...详情>>