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三角形的三条高分别是3,4,5,确定三角形的形状

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三角形的三条高分别是3,4,5,确定三角形的形状

三角形的三条高分别是3,4,5,确定三角形的形状

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    2019-03-26 10:37:05
  • 三角形的三条高分别是3,4,5,确定三角形的形状
    设3,4,5对应的底边为a,b,c
    由三角形的面积公式可以得到:(1/2)*a*3=(1/2)*b*4=(1/2)*c*5
    即:3a=4b=5c
    不妨设3a=4b=5c=60k(k>0)
    那么:a=20k,b=15k,c=12k
    则,a为最大边
    由余弦定理得到:cosA=(b^2+c^2-c^2)/(2bc)=(225k^2+144k^2-400k^2)/(2*15k*12k)
    =(-31k^2)/(360k^2)
    =-31/360<0
    所以,A为钝角
    即,三角形为钝角三角形

    紫***

    2019-03-26 10:37:05

  • 2019-03-26 10:11:45
  • 解:不妨设三条高3,4,5所对应的边分别为a,b,c.
    根据三角形的面积可知:3a=4b=5c;
    各项均除以60得:a/20=b/15=c/12;
    所以,a:b:c=20:15:12.
    显然:a^2=400>b^2+c^2=225+144=369.
    ∴此三角形为钝角三角形.

    梁***

    2019-03-26 10:11:45

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