a,b,c∈R+,求a+b+c>=√ab+√bc+√ca
(√a-√b)^+(√b-√c)^+(√c-√a)^≥0 a-2√ab+b+b-2√bc+c+c-2√ac+a≥0 2a+2b+2c≥2√ab+2√bc+2√ac a+b+c≥√ab+√bc+√ac
用x、y、z代替√a、√b、√c,则不等式成为 x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx 证:x^2+y^2>=2xy y^2+z^2>=2yz z^2+x^2>=2zx 三式的列表相加得到:2x^2+2y^2+2z^2>=2xy+2yz+2zx x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx. 用√a、√b、√c代换x、y、z得到: a+b+c>=√(ab)+√(bc)+√(ca).证完.
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