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怎样证明在直线L1,L2的方程分别为:L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2+x+B1y+C2=0,L1⊥L2的充要条件是A1A2+B1B2,详细写出证明过程.

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  • 2006-12-22 10:32:42
    假设a1<>0,b2<>0就是说二直线L1,L2的斜率k1=-a1/b1、k2=-a2/b2均存在.因为L1垂直于L2,所以
    k1k2=-1--->-a1/b1*(-a2/b2)=-1
    --->a1a2+b1b2=0
    又当a1=0时L1平行于x轴,此时有b2=0,直线L2平行于y轴,故a1a2+b1b2=0
    所以a1a2+b1b2==0是二直线互相垂直的必要条件。
     
    充分性:显然以上的过程都是可逆的,故a1a2+b1b2=0是此二直线互相垂直的充分条件。
    所以,充要条件的结论成立。

    y***

    2006-12-22 10:32:42

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