高中数学题目
(1)已知动点P(x，y)到点F(0，1)与到直线y=-1的距离相等，求动点P的轨迹L的方程；
(2)若正方形ABCD的三个顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3) (x1<0≤x2<x3)在(1)中的曲线L上，设BC的斜率为k，l=|BC|，求l关于k的函数解析式；
(3)求(2)中正方形ABCD面积S的最小值。
1)。 到定点与定直线相等的点的轨迹是抛物线,从题目中可以看到p/2 =1; 即这p=2; 所以轨迹方程为 x^2 = 4y;或y =x^2/4; 2)。设BC的斜率为k, 则BC方程为 y-x2^2/4 = k(x- x2); 将(x3,y3)代入得: x2+x3 =4k; 同理: x2+x1 = -4/k; |BC|= sqrt(1+k^2)|x2-x3| = sqrt(1+k^2)|4k -2x2| 同理:|AB|= sqrt(1+(-1/k)^2)|x2-x1| = sqrt(1+1/k^2)|4/k +2x2| 可以求得 x2 = 2(k+1/k+1); 代 入可得 l = 4sqrt((k^2+1)|k+1|/k; 3)。
S = 16(k^2+1)(k+1)^2/k^2 = (k^2+1/k^2) + 2(k+1/k)+2 >= 2+2*2+2 = 8; 此时k =1; S的最小值 =8; 。
答：│PA│+│PM│的最小时，焦点，P,A,三点在一条直线上，此时可得最小值为5详情>>
答：详情>>
