平面几何
已知 四边形ABCD是圆内接四边形,AB与CD交于E,BC与DA交于F,∠BEC与∠DFC的角平分线交于G。 求证: EG^2+FG^2=EF^2。
证明 设EG与DA交于L,FG与AB交于N。 因为四边形ABCD有外接圆,则∠ABC+∠CDA=180° 因为EG,FG分别是∠BEC与∠DFC的角平分线,所以 ∠AFG=∠AFB/2=(180°-∠DAB-∠ABC)/2 ∠AEG=∠BEC/2=(180°-∠BAD-∠ABC)/2 故∠AFG+∠AEG=90°-∠ABC 以而∠EGF=180°-∠AFG-∠DLG=180°-∠AFG -[∠AEG+(180°-∠ADC)] =∠ADC-∠AFG-∠AEG=∠ABC+∠ADC-90°=90°. 所以在RtΔEGF中,由勾股定理即得: EG^2+FG^2=EF^2。
设EG交AD于M,BC于N ABCD内接于圆==>∠EAM=∠ECN EN平分∠BEC==>∠AEM=∠CEN ==>△EAM∽△ECN==>∠EMA=∠ENC ==>∠FMN=∠FNM FG平分∠DFC ==>FG⊥EN ==>EG^2+FG^2=EF^2
答:证明 设EG与DA交于L,FG与AB交于N。 因为四边形ABCD有外接圆,则∠ABC+∠CDA=180° 因为EG,FG分别是∠BEC与∠DFC的角平分线,所以...详情>>