棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积是多少?
正确
棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心的线段长度L = a * genhao(2)/2 以这些线段为棱的八面体的相对顶点距离H = a 因此: 八面体的体积 = 2 * 四方锥体积 = 2 * [L^2 * (H/2)/3] = a^3/6
因为这个八面体是大小完全一样的正四棱锥的拼合体,每个正四棱锥的底面都是一个正方形,其边长为正方体的一个面的对角线的一半,正四棱锥的高等于正方体的棱长的一半.所以,这个八面体的体积为 2*(1/3){[(1/2)*√(a^2+a^2)]^2*(1/2)a}=(1/6)a^3.
问:高一数学在棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,求以这些线段为棱的八面体的体积。 需要具体过程和答案
答:如图,最后得到的八面体为图中部分,它是由上下两个正四棱锥构成。 正四棱锥的底面边长=√[(a/2)^+(a/2)^]=√2a/2 底面面积S=(√2a/2)^=...详情>>