一道高一数学题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4，当S≥2，满足an=1/2*(根号下Sn+根号下Sn-1(下标是n-1)）。
（1）求Sn关于n的表达式
（2）求数列{an}的通项公式
希望有详细的解题过程，谢了！
(1)
an = 1/2*(根号下Sn + 根号下Sn-1(下标是n-1)）
而:
an = Sn-S(n-1) = {genhaoSn + genhao[S(n-1)]}*{genhaoSn - genhao[S(n-1)]}
所以: genhaoSn - genhao[S(n-1)] = 1/2
叠代加和, 得: genhaoSn - genhaoS1 = (n-1)/2
即: genhaoSn = (n-1)/2 + genhao(a1)
由: S4=4, 得: a1 = 1/4
所以:
Sn = n^2/4
(2)
an = Sn - S(n-1) = n^2/4 - (n-1)^2/4 = (2n-1)/4
(1)an=1/2*{(Sn)^.5+[S(n-1)]^.5},
--->Sn-S(n-1)=1/2*{(Sn)^.5+[S(n-1)]^.5}
Sn>0--->(Sn)^.5+[S(n-1)]^.5
--->(Sn)^.5-[S(n-1)]^^.5=1/2.
--->数列{(Sn)^.5}是一个等差数列，它的公差是0.5,首项是(S1)^.5。
S4=4--->(S4)^.5=2--->(S1)^.5+3*1/2=2--->(S1)^.5=1/2
--->(Sn)^.5=(S1)^.5+(n-1)/2=n/2
--->Sn=n^2/4.
(2)an=1/2*{(Sn)^.5+[S(n-1)]^.5}
=1/2*[n/2+(n-1)/2]
=1/2*(2n-1)/2
=(2n-1)/4
答：a2=a1=1 n》2 an=a1+2a2+3a3+4a4+....+(n-1)an-1 有递推公式得： a(n+1)=a1+2a2+3a3+4a4+....+...详情>>
答：详情>>
