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高一数学题;急~~~

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高一数学题;急~~~

在等差数列{an}中,首项a1=1,数列{bn}满足bn=(1/2)^an,且b1·b2·b3=1/64.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)求证:a1b1+a2b2+....+anbn<2.

(1)中通项公式an=n,只做(2).

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全部答案

    2006-01-09 23:42:24
  •   (2) bn=(1/2)^an=(1/2)^n
        b1=1/2,b2=1/4,b3=1/8
       a1b1+a2b2+。。。。+anbn=1*(1/2)+2*[(1/2)^2]+3*[(1/2)^3]+。。。+n*[(1/2)^n]①
     ①×1/2,得
         (1/2)*(a1b1+a2b2+。
      。。。+anbn) =1*[(1/2)^2]+2*[(1/2)^3]+。。。+n*[(1/2)^(n+1)]② ①-②得,错项法,将2*[(1/2)^2]减去1*[(1/2)^2],3*[(1/2)^3]减去2*[(1/2)^3],。
      。。依次类推最后得到 (1/2)*(a1b1+a2b2+。。。。+anbn) =1*(1/2)+[(1/2)^2+(1/2)^3+。。+(1/2)^n]-n*[(1/2)^(n+1)] =1-(1/2)^n-n*[(1/2)^(n+1)] <1 故a1b1+a2b2+。
      。。。+anbn=2*[(1/2)*(a1b1+a2b2+。。。。+anbn)] <2*1=2 命题得证 。

    w***

    2006-01-09 23:42:24

  • 2006-01-09 23:05:34
  • 错项法(*2做差)。

    1***

    2006-01-09 23:05:34

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