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在三角形ABC中

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在三角形ABC中

在三角形ABC中,COSA/SINB+COSB/SINA=2,求证ABC为直角三角形。COSA/SINB+COSB/SINA=2,求证ABC为直角三角形。 

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好评回答
  • 2019-03-15 23:53:57
    △ABC中
    SINA>0  SINB>0
    所以 COSA/SINB+COSB/SINA=2 去分母,得
    SINA*COSA+SINB*COSB=2SINA*SINB
    整理得
    SINA(COSA-SINB)=SINB(SINA-COSB)
    若SINA>COSB  则 COSASINB 则SINA
    		                
    		            

    回***

    2019-03-15 23:53:57

其他答案

    2019-03-15 23:15:57
  • 召唤清北学堂的那些牛人们来回答吧,能招来国际金牌回答就更好了!
    

    点***

    2019-03-15 23:15:57

  • 2019-03-15 23:04:45
  • 用反证法(考虑到条件中A,B出现几率一样,猜测C为90°)。
    1).假如C>90°,则A+B1,cosB/sinA>1
    ∴cosA/sinB+cosB/sinA>2,这与已经知cosA/sinB+cosB/sinA=2矛盾,所以角C不大于90°.
    2).假如C90°,0°90°,得0°cosB(任意一个角的正弦大于其他角的余弦)
    证明方法见2).
    

    张***

    2019-03-15 23:04:45

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