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这两个三角形相似吗?

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这两个三角形相似吗?

求证:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边的对应比相等,那么这两个三角形相似。

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好评回答
  • 2010-07-29 17:53:25
    相似
    如果学过三角函数,
    斜边和一条直角边的比值确定了它们的夹角
    这个锐角夹角相等,它们相似
    设直角边为a
    斜边:直角边=k
    根据勾股定理
    另外一条直角边x
    x^2+a^2 =(ka)^2
    x=a*根号(k^2-1)
    则,斜边和另外一条直角边的比例也相等
    所以,三边对应成比例,相似

    1***

    2010-07-29 17:53:25

其他答案

    2010-07-29 18:00:38
  • 已知:如图,⊿ABC和⊿A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,
         AB/A'B'=AC/A'C'.
    求证:⊿ABC∽⊿A'B'C'
    证明:设AB/A'B'=AC/A'C'=k,则AB=k*A'B',AC=k*A'C'.
    ∵∠C=∠C'=90°
    ∴BC=√(AB^2-AC^2)=k√(A'B'^2-A'C'^2);
      B'C'=√(A'B'^2-A'C'^2).
    则BC/B'C'=k=AB/A'B'=AC/A'C'.
    所以:⊿ABC∽⊿A'B'C'(三边成比例的两个三角形相似)

    温***

    2010-07-29 18:00:38

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