初二几何题
一.如图，已知平行四边形ABCD的周长为10倍根号3+6倍根号2，BC的长为5倍根3，AE垂直BC于E，AF垂直DC于DC上的延长线的点F，AE=3 （1）角D的度数 （2）AF的长 二.如图1,在平行四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点. (1)请说出S△AOB,S△BOC,S△COD,S△DOA有何关系.并说明理由. (2)若O为AC上任一点(不包括A,C)如图2,上述结论若成立说明理由,若不成立说出它们之间存在什么关系,为什么?
解： (1) AB=3 √2 AE=3 ========>∠D=∠B=45 (2)BC的长为5倍根3BC=5√3======>AF=5(等腰直角△ ） 二 （1） S△AOB=S△COD =S△BOC=S△DOA 理由： 在△AOB，△COD 中 三内角分别相等 AB=CD ∴△AOB≌△COD ∴S△AOB=S△COD 同理：S△BOC=S△DOA OB=OD==========>S△BOC=S△COD ∴S△AOB=S△COD =S△BOC=S△DOA （2） 不成立 S△AOB=S△DOA S△COD =S△BOC S△BOC/S△ABC=CO/AC S△COD/S△ACD=CO/AC S△ABC=S△ACD ∴S△COD =S△BOC 同理：S△AOB=S△DOA
一。如图，已知平行四边形ABCD的周长为10倍根号3+6倍根号2，BC的长为5倍根3，AE垂直BC于E，AF垂直DC于DC上的延长线的点F，AE=3
（1）角D的度数
（2）AF的长
解：（1）容易求得：AB=3√2
∵AE=3
∴sin∠B=AE/AB=√2/2
∴∠D=∠B=45º
(2)AD=BC=5√3
AF=ADsin∠D=5√3sin45º=5√6/2
二。
如图1,在平行四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点。
(1)请说出S△AOB,S△BOC,S△COD,S△DOA有何关系。并说明理由。
答：这四个三角形的面积相等。因为它们的底相等（AO=OC),分别过B和D作AC的垂线，通过证三角形全等，可证得它们的高也相等，故它们的面积也相等。
(2)若O为AC上任一点(不包括A,C)如图2,上述结论若成立说明理由,若不成立说出它们之间存在什么关系,为什么?
答：此时，它们的高仍然相等，但AO不等于OC,故此时只有：
S△AOB=S△DOA；
S△BOC=S△COD。
答：证明: 连接B,D. 取BD中点0, 连接EO FO EO = AB/2 FO=CD/2 EO+FO=(AB+CD)/2 .......(1) 且 EO//AB...详情>>
