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初中几何

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初中几何

在ΔABC中,∠B-∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c。求证:
2/a^2=1/(b+c)^2+1/(b-c)^2.

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  • 2010-03-03 16:25:19
    证明 过点A作AD⊥BC,交BC延长线于D。
    因为∠B-∠C=90°,所以∠BAD=∠C,即ΔABC的外接圆与AD相切。
    故AD^2=DB*DC。
    设BD=x,AD=y。则
    (b^2-c^2)^2=[(a+x)^2+y^2-(x^2+y^2)]^2
    =a^2*(a+2x)^2
    =a^2*[x^2+(a+x)^2+2x(a+x)]
    =a^2*[ x^2+(a+x)^2+2y^2]
    =a^2*(b^2+c^2)
    故 1/a^2=(b^2+c^2)/(b^2-c^2)^2  
    
     2/a^2=1/(b+c)^2+1/(b-c)^2. 
    

    m***

    2010-03-03 16:25:19

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