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初中几何面积证明

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初中几何面积证明

在正ΔABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB上的点,AD与BE交于K,BE与CF交于M,CF与AD交于N。且S(KMN)=S(AFM)+S(BDN)+S(CEK) 。求证AF+BD+CE=BC。

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  • 2010-01-15 18:20:02
    证明 设S(ABC)=S,S(KMN)=p,(AFM)=a,S(BDN)=b,S(CEK)=c,S(KEAM)=x,S(MFBN)=y,S(NDCK)=z。
    因为
    S(BCE)/S(ABC)=CE/BC 
     [b+z+c]/S=CE/BC;
    S(CAF)/S(ABC)=AF/CA 
     [c+x+a]/S=AF/BC;
    S(ABD)/S(ABC)=BC/AB  
    [a+y+b]/S=BD/BC.
    又p=a+b+c,所以 
    (p+x+y+z+a+b+c)/S=(AF+BD+CE)/BC=1。
    故得: AF+BD+CE=BC。
    

    m***

    2010-01-15 18:20:02

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