证明 已知ΔABC是直角三角形,AB为斜边， 记AB=c,BC=a,CA=b。设mc,ma,mb分别表示RtΔABC的对应边AB,BC,CA上的中线，则有: c^2=a^2+b^2。 PC=2mc/3, PA=2ma/3, PB=2mb/3。 满足S(PAB)=S(PBC)=S(PCA)条件,P是RtΔABC的重心。 而三角形中线公式为: 4(mc)^2=2a^2+2b^2-c^2, 4(ma)^2=2b^2+2c^2-a^2, 4(mb)^2=2c^2+2a^2-b^2. 欲证明PA^2+PB^2=5PC^2,等价于证明 4(ma)^2+4(mb)^2=20(mc)^2 因为在RtΔABC中,4(mc)^2=2a^2+2b^2-c^2=c^2 而4(ma)^2+4(mb)^2=4c^2+a^2+b^2=5c^2.
在ΔABC中，∠C=90°，P为三角形内一点，且S(PAB)=S(PBC)=S(PCA)。求证： PA^2+PB^2=5PC^2。
如图 过点P分别作两直角边BC、AC的垂线，垂足分别为E、F 设BC=a，AC=b 则，Rt△ABC的面积=(1/2)ab 因为：S(PAB)=S(PBC)=S(PCA) 所以：S(PAB)=S(PBC)=S(PCA)=(1/3)S(△ABC)=(1/6)ab 而，S△BPC=(1/2)BC*PE=(1/2)*a*PE 所以：(1/2)*a*PE=(1/6)ab 所以：PE=b/3 同理，PF=a/3 因为PE⊥BC，PF⊥AC，∠C=90° 所以，四边形PECF为矩形 所以：CF=PE=b/3、CE=PF=a/3 那么：BE=BC-CE=a-(a/3)=2a/3、AF=AC-CF=b-(b/3)=2b/3 则，在Rt△PAF中，由勾股定理得到： PA^2=PF^2+AF^2=(a/3)^2+(2b/3)^2=(a^2+4b^2)/9 同理，在Rt△PBE中，由勾股定理得到： PB^2=PE^2+BE^2=(b/3)^2+(2a/3)^2=(4a^2+b^2)/9 所以：PA^2+PB^2=(5/9)(a^2+b^2)……………………………（1） 而，在Rt△PEC中，由勾股定理得到： PC^2=PE^2+CE^2=(b/3)^2+(a/3)^2=(a^2+b^2)/9……………（2） 所以：PA^2+PB^2=5PC^2。
答：在Rt△ABC中，∠C=90度，D是AB的中点。E.F分别在BC.AC上，且DE⊥DF。 求证：EF^2=AF^2+BE^2 下面给出一个三角证法 设∠DEB=...详情>>
问：请问激素六项什么时间检查最好。请问激素六项什么时间检查最好，月经的第10天去可以...
答：最好是月经的第二天,或者三到七天之内抽血检查都可以.详情>>
问：身体出现了异常情况，好害怕哦不会是癌的征兆吧？我这个月例假结束后，隔了大概三天后...
答：不好这么说.疾病有很多种,也许是宫颈糜烂呢?或者阴道炎啊什么的,但是不管是哪种病,一定要赶紧去医院.不要讳疾忌医啊.很多病就是因为耽误了所以才不好治的.你这样忐...详情>>
