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初中几何

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初中几何

ΔABC中,AB=AC,BC=6,sinB=4/5,=.点P从B出发沿线段BA移动,同时点Q从C出发沿AC的延长线移动,P,Q的移动速度相同,PQ与直线BC交于D.
 (1) 如图(1),PE⊥BC于E,P,Q的移动过程中,线段
BE、DE、CD中,是否存在长度保持不变的线段?如果存在,请求出不变线段的长度。
(2)如图(2),ΔABC的中线AM与中线BN交于G,当PQ过点G时,求BP的长度。

ΔABC中,AB=A……
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全部答案

    2013-04-26 14:09:32
  •   (2)设BC边上的高为AH
    由AB=AC, BC=6, sinB=4/5
    易求得AH=4,AB=AC=5,BH=CH=3
    以H为原点,建立坐标系,则各点坐标为:
    A(0,4), B(-3,0), C(3,0), G(0,4/3)
    设BP=t, 则有 x(P)=x(B)+BPcos∠B=-3+3t/5;y(P)=BPsin∠B=4t/5
    同理,可得x(Q)=x(C)+CQcos∠C=3+3t/5;y(Q)=-CQsin∠C=-4t/5
    即P,Q点的坐标为:P(-3+3t/5,4t/5),Q(3+3t/5,-4t/5)
    ∴直线PQ的方程为:y-4t/5=(-4t/5-4t/5)/(3+3)*(x+3-3t/5)=-4t/15*(x+3-3t/5)
    整理得 y=-4t/5*(x/3-t/5)
    直线PQ经过重心G(0,4/3),代入可得
    4/3=-4t/5*(0-t/5),解得t=5/√3
    ∴当PQ经过ABC重心时,BP的长为5/√3
    这是我百度为你找到的。
      第一问,你自己做吧,我都忘了,应该不难的。

    p***

    2013-04-26 14:09:32

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