棱长为a的正方体,摆放成如下图的形状:
棱长为a的正方体,摆放成如下图的形状: 现求1.摆放3层,其表面积为( ) 2.摆放20层,其表面积为( ) 3.摆放n层,其面积是为 ( ) 其中3层是这样摆放的,第一层是1个正方体,第二层是3个正方体,第3层是5个正方体.
我试下用全部正方体的表面积和减去接触面的表面积这个方法计算。如果有分析得不合理的地方请指正。 (非常谢谢 寒雪 网友的提醒,第i层的正方体数目应该是2i-1才对谢谢) 1.棱长为a的正方体,其表面积为6*a^2 2.堆积n层正方体的时候,正方体个数为1+3+……+(2n-3)+(2n-1)=2n*n/2=n^2,所全部正方体的面积和为6*a^2*n^2 3.堆积n层正方体的时候, 3.1第i层正方体的i个底面和第i+1层的正方体接触,所以表面积将减少2*(2i-1)(i=1,3……n-1) 3.2堆积n层正方体,表面积减少了2*a^2*(2n-2)*(n-1)/2=a^2*(2n-2)*(n-1) 所以表面积为6*a^2*n^2-a^2*(2n-2)*(n-1) (化简略) 还有其他不妥的地方请多多指正,谢谢:)
答:33a^2,详情>>