一道高中数学题
设集合M={x|ax^2-2(a+1)x-1>0},已知M≠空集,M的范围是(0,+∞),求实数a的取值范围。
解:(1)当a=0时,不等式化为2x-1>0,即x>1/2,符合M的范围是(0,+∞)的条件. (2)当a≠0时: ∵M≠空集 ∴一元二次方程ax^2-2(a-1)x-1=0一定有解 ∴a≠0且[-2(a-1)]^2-4a*(-1)≥0 解得:a≠0 ∵一元二次方程ax^2-2(a-1)x-1=0的两根分别为0和(4a-4)/2a且M的范围是(0,+∞) ∴a0 解得:a<0 综上所述,实数a的取值范围为a≤0
答:解:(1)当a=0时,不等式化为2x-1>0,即x>1/2,符合M的范围是(0,+∞)的条件. (2)当a≠0时: ∵M≠空集 ∴一元二次方程ax^2-2(a-...详情>>
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