问数学~~问数学~~数学~~
Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，两直角边AC,BC与平面α所成的角均为30度，AC=1,BC=2,求平面ABC与平面α所成的二面角的大小。 答案是45度 不会做~~谢谢~~
解:证明方法1) 作AD⊥α,BE⊥α,BA∩ED＝G,连CG,CG是平面ABC与平面α的交线, 作EH⊥CG于H,连BH,由三垂线定理得:∴BH⊥CG∴∠BHE是所求二面角的平面角。 ∵AD∥BE且BE=2AD∴AB=AC=√5,AD=1/2。
∴CD=ED=(√19)/2 在△ECD中,ED=(√19)/2,CD=(√3)/2,EC=√3 ∴cos∠CED=7/√57 ∴sin∠CED=√(8/57) ∴ＳCED=(1/2)EC×ED×sin∠CED=(1/2)(√3)[(√19)/2][√(8/57)]=1/√2 又ＳABC=(1/2)BC×AC=(1/2)BC×AC=(1/2)×2×1=1 设平面ABC与平面α所成的二面角为θ。
∴cosθ=ＳCED/ＳCED=(√2)/2 平面ABC与平面α所成的二面角为45° 证明方法2)cos∠CBG=2/√5 CG^=BC^+BG^-2BC×BGcos∠CBG=8 CG=2√2 在△ECG中,EC=√3。EG=2ED=√19,CG=2√2 cos∠ECG=(√6)/3 sin∠ECG=(√3)/3又sin∠ECG=sin∠ECH EH=ECsin∠ECG=1 ∴tanα=BE/EC=1 平面ABC与平面α所成的二面角为45°。
答：你好,你的问题不是很清楚,可以详细描述清楚一点吗？详情>>
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